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전략 수익률 계산 방법
- 기준 가격: 배당 조정을 감안한 종가(Adj Close)
- 모멘텀을 계산하거나, 전략 수익률을 테스트(back test)할 때 모두 Adj Close를 이용하였습니다. Adj Close의 경우 배당이 있을 때, 배당 이전의 종가에 배당을 차감하여 다시 계산하기 때문에 수치가 바뀌게 되는 점이 단순 종가(Close)와 차이입니다. 주식분할이 있지 않은 한 단순 종가(Close)를 사용하면 숫자가 변하지 않기 때문에 비교가능성이 높아 보이는 점은 장점으로 볼 수 있을 것입니다. 다만, 채권 상품의 비중이 높은 포트폴리오의 경우 단순 종가(Close)에는 배당이 감안되지 않은 수치이기 때문에 모멘텀/전략성과가 의도와는 달라질 수 있을 것입니다.
- 한편, Adj Close의 경우 배당이 있을 때마다 배당이 조정되어 과거 Adj Close가 바뀌게 됩니다. 그러나 수치상 Adj Close는 바뀜에도 모멘텀 자체는 변동이 없습니다(종가 대비 배당금의 비율로 Adj Close가 조정되기 때문). 따라서 과거 자료에 대한 수익률 테스트(back test)를 하더라도 포트폴리오에 편입되는 종목은 동일하고 repaint 문제가 발생하지 않습니다.
- 다만, Adj Close 계산 시 배당금을 받기 전 종가는 현재 단순 종가(Close)에서 지급받은 배당금을 차감하여 구하는 방식이므로, 이를 다르게 해석할 경우 Adj Close는 지급받은 배당금이 100% 재투자되어 해당 종목의 수익률에 반영된 것으로 해석할 수 있습니다. 따라서 단순 종가(Close)를 이용한 전략 수익률 계산보다 Adj Close를 이용한 전략 수익률 계산이 배당을 단리로 고려한 수익률 보다 더 커질 수 있는 문제가 있습니다. 따라서, 실제 전략의 성과는 과거 자료에 대한 수익률 테스트(back test)보다 낮을 수 있습니다.
- 거래 시점(포트폴리오 조정 시점): 매월말 기준
- 과거 자료에 대한 수익률 테스트(back test)는 Adj Close를 이용하기 때문에 매월말 기준으로 포트폴리오 조정을 하는 것으로 가정하였습니다. 가장 이상적인 방법은, 매월말 기준으로 모멘텀을 계산하고, 다음월 기초 가격(Open)을 기준으로 매수를 진행하는 방법이 될 것입니다. 그러나, Adj Close는 종가만 제시되고 있으며 이를 이용하여 기초가격을 추정하기에는 정확하지 않은 측면이 있습니다. 요컨대, Adj Close를 기준으로 back test를 수행하게 된다면, 기초 가격(Adj Open)의 수치가 없기 때문에 월말 기준으로 모멘텀을 계산하고 매매를 수행한 것으로 가정하여 back test를 수행할 수 밖에 없습니다.
- 기초 가격(Open)을 이용하여 과거 자료에 대한 수익률 테스트(back test)를 진행하기 위해서는 이와 짝을 맞춰 종가도 단순 종가(Close)를 기준으로 하여야 합니다. 이렇게 되는 경우 back test에 3가지 방법이 존재하게 되는데, 거래 시점을 다음월 기초 가격을 이용하는데 따른 back test의 잇점보다, 단순 종가(Close)와 Adj Close를 이용한 테스트 성과(back test) 차이가 크게 나타남으로 인한 모델 성과측정의 부정확성 이라는 단점이 더 크다고 판단하여 매월말 기준 Adj Close를 이용하여 포트폴리오를 조정하였습니다.
- 거래 비용: 0.2%
- 과거 자료에 대한 수익률 테스트(back test)를 수행할 때 거래 비용은 0.2%로 고려하였습니다. 중개인에게 지급하는 수수료 및 슬리피지 등을 감안한 수치입니다.
Ulcer Index
- Ulcer Index란?
- Ulcer Index(UI)는 이전 고점에서의 가격 하락과 기간(the depth and duration of drawdowns in prices from earlier hights)을 측정한 지표입니다. (LINK)저자 웹페이지 (LINK)Wikipedia
- 일반적으로 투자수익의 변동성 또는 예측 불가능성을 통계적으로 측정하기 위해 표준편차(SD, standard deviation of return)를 이용합니다. 그러나 SD는 (1) 가격의 상향, 하향변화 모두 계산에 포함합니다. 실제 투자위험은 하향 변화만이 인식되는 것이 타당합니다. (2) SD는 이익과 손실이 발생하는 순서에 영향을 받지 않습니다. 때문에 아래 그림과 같은 3가지 가격변화 가정에 대하여 연평균수익률(-0.52%/year) 및 SD(4.66%/month)는 동일한 값으로 측정되게 됩니다. (3) 특히 SD는 전략이 시장 침체를 피함으로써 얼마나 위험을 줄였는지를 알려주지 않습니다. Ulcer Index는 마켓 타이밍전략의 위험을 측정하는데 SD가 가진 문제를 피할 수 있습니다.
- 출처) 저자 웹페이지 - www.tangotools.com
- 기타 위험측정방법 중 MDD(Maximum Drawdown)의 경우 통계상 의미가 없을 수 있는 단일 최악의 이벤트를 기반으로 하고 있기 때문에 문제가 있다고 볼 수 있습니다.
- Ulcer Index의 측정
- Ulcer Index는 이전 고점에서 가격이 하락한 비율의 깊이와 기간을 측정합니다. 가치 하락이 클수록, 이전 최고점으로 복구하는데 시간이 오래걸릴수록 Ulcer Index가 높아집니다. 엄밀히 말하면, 가치 하락의 제곱을 이용하여 계산하기 때문에, 작은 하락(drawdowns) 보다는 큰 하락에 더 큰 불이익을 줍니다. UI는 하락(drawdowns)의 심각도(severity)를 아래 차트의 검은색 영역 부분으로 측정합니다.
- 출처) 저자 웹페이지 - www.tangotools.com, S&P500 index
- 출처) 저자 웹페이지 - www.tangotools.com, Precious Metals & Minerals fund
- 투자성과 측정
- 샤프 지수(Sharpe Ratio): (Total return - Risk free return) / SD
- 투자성과(investment performance)를 측정하는 대중적인 방법은 투자의 초과수익(총수익-Total return-에서 MMF등을 통해 얻을 수 있는 무위험 수익-Risk free return-을 차감하여 계산)을 리스크로 나누는 방법입니다. 전통적으로 샤프 지수(Sharpe Ratio)가 이용되며, 여기서 위험은 수익률의 표준편차(SD, standard deviation of return)가 이용됩니다. SD가 위험을 측정하는데 보여준 단점을 가진 것 처럼, 샤프 지수도 이러한 단점을 가지고 있습니다.
- UPI(Ulcer Performance Index): (Total return - Risk free return) / UI
- 샤프 지수의 SD를 UI로 교체한 성과지표입니다. "Ulcer Performance Index" 도는 "Martin Ratio"라고 불립니다. SD의 위험측정의 단점을 보완한 성과측정 지표로 볼 수 있습니다.
- 성과측정 예시
- 아래 표는 1940년에서 1997년 사이에 S&P500지수를 매수하고 유지(Buy&Hold)하는 것과 간단한 모멘텀 지표로 지수를 타이밍 매수하는 전략(타이밍 전략)의 성과를 UI와 SD를 통해 비교한 결과입니다.
- 출처) 저자 웹페이지 - www.tangotools.com
- 타이밍 전략의 경우 연간 총 수익률은 Buy&Hold 보다 2.2%p 증가합니다. SD는 18.1% 더 낮은 위험과 52.9% 더 높은 성과(샤프 비율)를 보고합니다. UI는 41.9% 더 낮은 위험과 118.9% 더 높은 성과(UPI)을 보고합니다. 따라서 UI는 SD보다 타이밍 전략에 훨씬 더 높은 가치를 부여합니다.
- 다른 실험에서는 많은 인기 있는 시장 타이밍 전략들이 SD를 사용하여 위험을 측정할 때 거의 가치가 없지만, 대신 UI를 사용할 때 상당한 가치가 있음을 보여주었습니다. 이는 SD가 주요 시장 침체(major market downturns)를 피하는 타이밍 전략의 성과를 인식하지 못하기 때문에 발생합니다.
